课时2 静摩擦力

静摩擦力产生于两个相对静止的物体之间,但两个物体并不一定对地静止,例如物块随倾斜的传送带向上匀速运动,物块受到沿传送带向上的静摩擦力,物块对地是运动的,故 $ \mathrm{A} $ 错误.产生静摩擦力需满足两个物体相互接触并且有正压力、有相对运动的趋势,若两物体相对静止,但没有相对运动的趋势,就没有静摩擦力,故 $ \mathrm{B} $ 错误.静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势的方向相反,可能与运动方向相同,也可能与运动方向相反,还可能与物体的运动方向成任意角度,故 $ \mathrm{C} $ 错误, $ \mathrm{D} $ 正确.

沙发共受四个力作用,分别是重力、支持力、推力和摩擦力,故 $ \mathrm{A} $ 错误；沙发在水平方向受到推力和静摩擦力平衡,所以静摩擦力与推力平衡,故 $ \mathrm{B} $ 正确；沙发受到的静摩擦力方向与推力方向相反,故 $ \mathrm{C} $ 错误；如果减小推力,沙发受到的静摩擦力减小,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

当主动轮逆时针运转时,皮带上 $ B $ 点阻碍 $ A $ 点的滑动,则 $ B $ 点受到的摩擦力方向为逆时针,而 $ A $ 点受到的摩擦力与 $ B $ 点受到的摩擦力是作用力与反作用力关系,所以 $ A $ 点受到的摩擦力方向为顺时针,故 $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确；同理,由于从动轮由皮带带动, $ D $ 点在 $ C $ 的带动下运动,因 $ C $ 点沿逆时针转动,所以 $ D $ 点受到的摩擦力方向为逆时针,而 $ C $ 点受到的摩擦力方向为顺时针,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.

杆对甲的摩擦力是静摩擦力,杆对乙的摩擦力是滑动摩擦力,故 $ \mathrm{A} $ 错误；甲匀速上爬,竖直方向受到重力和杆对它的摩擦力作用,二力平衡,则杆对甲的摩擦力方向向上,故 $ \mathrm{B} $ 错误；根据二力平衡可知 $ {f}_{滑}=\mu {F}_{\mathrm{N}}=mg $ ,可得 $ {F}_{\mathrm{N}}=\dfrac{mg}{\mu } $ ,故 $ \mathrm{C} $ 正确；甲所受的摩擦力是静摩擦力,始终等于甲的重力,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体,故 $ A $ 点对订书钉末端的弹力方向垂直于过 $ A $ 点的切线指向订书钉,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；摩擦力的方向与相对运动方向相反,订书钉末端相对凹槽 $ A $ 点的运动方向沿 $ A $ 点切线向下,故 $ A $ 点对订书钉的摩擦力方向沿凹槽 $ A $ 点的切线向上,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.

初始状态弹簧的弹力大小为 $ {F}_{1}=kx=200×0.02\mathrm{N}=4\mathrm{N} $ ,木块 $ B $ 与地面之间的最大静摩擦力大小为 $ {f}_{ \max }=\mu mg=0.25×2×10\mathrm{N}=5\mathrm{N} $ ,用 $ F=9\mathrm{N} $ 的水平力推木块 $ B $ 时,推力与弹簧弹力的合力方向水平向左,其大小为 $ {F}_{合}=F-{F}_{1}=(9-4)\mathrm{N}=5\mathrm{N} $ , $ {F}_{合} $ 等于最大静摩擦力,所以木块 $ B $ 和木块 $ A $ 都将保持静止不动,且木块 $ B $ 所受静摩擦力大小为 $ 5\mathrm{N} $ ,弹簧的压缩量仍为 $ 2.0\mathrm{c}\mathrm{m} $ ,木块 $ A $ 所受静摩擦力大小仍为 $ 4\mathrm{N} $ .故选 $ \mathrm{C} $ 、 $ \mathrm{D} $ .

由题意可知,物体 $ P $ 受到地面的最大静摩擦力为 $ {f}_{P \max }=\mu \cdot 2G=0.3×20\mathrm{N}=6\mathrm{N} $ , $ Q $ 受到 $ P $ 的最大静摩擦力为 $ {f}_{PQ \max }=\mu G=0.3×10\mathrm{N}=3\mathrm{N} $ ,因为 $ {f}_{PQ \max } < F < {f}_{P \max } $ ,所以物体 $ P $ 静止不动,物体 $ Q $ 向右运动, $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确；对物体 $ P $ 受力分析,受到 $ Q $ 对 $ P $ 水平向右的摩擦力 $ {f}_{QP}=\mu G=0.3×10\mathrm{N}=3\mathrm{N} $ ,因为物体 $ P $ 静止不动,由平衡条件可知,地面对物体 $ P $ 施加水平向左的静摩擦力,大小为 $ {f}_{P}={f}_{QP}=3\mathrm{N} $ , $ \mathrm{C} $ 错误；根据上述分析可知,当 $ F⩽ 3\mathrm{N} $ 时, $ P $ 、 $ Q $ 均静止,当 $ F > 3\mathrm{N} $ 时, $ Q $ 向右运动, $ P $ 相对地面静止不动,且无论如何增大对物体 $ Q $ 的水平拉力 $ F $ ,物体 $ P $ 都不会向右运动, $ \mathrm{D} $ 正确.

开始时,木块 $ A $ 受水平向左的摩擦力,其大小为 $ {f}_{1}={m}_{1}g-T=3\mathrm{N} $ ,若轻轻取走盘中 $ 0.2\mathrm{k}\mathrm{g} $ 的砝码,假设木块 $ A $ 仍能保持静止,且所受摩擦力方向依然水平向左,则其大小为 $ {f}_{2}={m}_{2}g-T=1\mathrm{N} < {f}_{1} $ ,故假设成立,则弹簧测力计的读数将不变,桌面对 $ A $ 的摩擦力变小,所以 $ A $ 对桌面的摩擦力也变小, $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误.

（1） 由题图乙可知,木块与水平桌面间的最大静摩擦力为 $ {f}_{\mathrm{m}}=3.4\mathrm{N} $ .

（2） 由题图乙可知,木块与水平桌面间的滑动摩擦力为 $ f=3.2\mathrm{N} $ ,根据滑动摩擦力公式有 $ f=\mu {F}_{\mathrm{N}}=\mu mg $ ,解得 $ \mu =0.32 $ .

（3） 另一个木块与桌面间的滑动摩擦力大小为 $ f\prime =\mu m\prime g=0.32×5.0×10\mathrm{N}=16\mathrm{N} $ ,当用 $ 10\mathrm{N} $ 的力来拉木块时,因为拉力小于滑动摩擦力,所以木块与桌面之间的摩擦力是静摩擦力,大小为 $ 10\mathrm{N} $ .

摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反,也可能与物体的运动方向相同, $ \mathrm{A} $ 正确.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线,也可能成一定角度,例如用手竖直握住瓶子,让瓶子水平移动, $ \mathrm{B} $ 正确.运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用,例如货物在倾斜传送带上向高处匀速运动时,货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体,滑轨受到滑动摩擦力,而滑轨是静止的, $ \mathrm{C} $ 正确.静摩擦力和滑动摩擦力都既可以是阻力,也可以是动力, $ \mathrm{D} $ 错误.本题选说法错误的,故选 $ \mathrm{D} $ .

容器始终保持静止,则在竖直方向上重力与静摩擦力平衡,缓慢地向容器内注水,重力逐渐增大,则静摩擦力也逐渐增大, $ \mathrm{A} $ 错误, $ \mathrm{B} $ 正确.容器注满水时,所受静摩擦力达到最大,设为 $ {f}_{1} $ ,而容器与墙面之间的最大静摩擦力 $ {f}_{ \max } $ 与正压力有关,即与 $ F $ 有关,设初始时水平力 $ F $ 对应的最大静摩擦力为 $ {f}_{ \max 1} $ ,当 $ {f}_{1} < {f}_{ \max 1} $ 时,若 $ F $ 逐渐增大,则 $ {f}_{ \max } $ 逐渐增大,始终大于 $ {f}_{1} $ ,容器能保持静止；若 $ F $ 不变, $ {f}_{1} < {f}_{ \max 1} $ ,容器能保持静止；若 $ F $ 减小,只要保证对应时刻的容器与墙面之间的最大静摩擦力 $ f{\prime }_{ \max } $ 大于容器的重力 $ G\prime $ ,就能使容器保持静止；当 $ {f}_{1} > {f}_{ \max 1} $ 时,初始时刻容器与墙面之间的摩擦力 $ f $ 一定小于 $ {f}_{ \max 1} $ ,否则容器不能保持静止,随着容器重力逐渐增加, $ f $ 逐渐增大到 $ {f}_{ \max 1} $ ,之后若要继续保持容器静止,则 $ F $ 必须增大,但不一定需要逐渐增大,故 $ \mathrm{C} $ 正确, $ \mathrm{D} $ 错误.

点与面接触的弹力方向,过接触点垂直于接触面（或接触面的切线）,指向受力物体,则手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下,故 $ \mathrm{A} $ 错误；台阶 $ A $ 处对木棍的支持力属于弹力,其方向为过 $ A $ 处垂直木棍向上,故 $ \mathrm{B} $ 错误；木棍相对于手指有斜向左上方的运动趋势,则手指对木棍的摩擦力方向平行于木棍斜向右下,故 $ \mathrm{C} $ 正确；地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

木板1、2之间的摩擦力为滑动摩擦力,与接触面积无关,大小等于 $ \mu mg $ ,与相对运动方向相反,故木板1对木板2的摩擦力水平向右,木板2对木板1的摩擦力水平向左, $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 错误；木板2静止不动,水平方向上受力平衡,故木板3对木板2的摩擦力等于 $ \mu mg $ ,方向水平向左, $ \mathrm{C} $ 错误；同理,木板3在水平方向上受力平衡,地面对木板3的摩擦力等于 $ \mu mg $ ,方向水平向左, $ \mathrm{D} $ 正确.

对 $ B $ 受力分析, $ B $ 受重力、铁箱的吸引力、 $ A $ 对 $ B $ 的支持力、 $ A $ 对 $ B $ 的摩擦力共4个力,故 $ \mathrm{A} $ 错误； $ A $ 、 $ B $ 一起匀速上升时, $ B $ 处于平衡状态,由平衡条件可知 $ B $ 受到的摩擦力方向向上,故 $ \mathrm{B} $ 正确； $ A $ 、 $ B $ 一起匀速向左运动时, $ B $ 处于平衡状态,根据平衡条件可知 $ B $ 受到的摩擦力大小等于 $ B $ 的重力,与静止时的摩擦力相等,故 $ \mathrm{C} $ 错误；在题图所示状态下, $ B $ 处于静止状态, $ A $ 、 $ B $ 之间的摩擦力为静摩擦力,根据平衡条件可知 $ B $ 受到的摩擦力大小等于 $ B $ 的重力,仅增大 $ B $ 的磁性, $ B $ 的重力不变,则 $ B $ 受到的摩擦力大小不变,故 $ \mathrm{D} $ 错误.

对物块 $ a $ 受力分析可知,物块 $ a $ 受重力、支持力的作用,有沿斜面向下滑动的趋势,因此 $ a $ 受到 $ b $ 沿斜面向上的摩擦力, $ {f}_{1}\ne 0 $ ；再对 $ a $ 、 $ b $ 整体受力分析可知, $ a $ 、 $ b $ 整体受重力、支持力的作用,有沿斜面向下滑动的趋势,因此 $ b $ 受到 $ P $ 沿斜面向上的摩擦力, $ {f}_{2}\ne 0 $ ；对 $ a $ 、 $ b $ 及 $ P $ 组成的整体受力分析,由于整体在水平方向不受外力,因此 $ P $ 不受桌面的摩擦力, $ {f}_{3}=0 $ ,故 $ \mathrm{B} $ 正确, $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{C} $ 、 $ \mathrm{D} $ 错误.

当物体 $ B $ 质量较大时,重物 $ A $ 有向右运动的趋势,则静摩擦力向左,当静摩擦力最大时,物体 $ B $ 的质量最大,

有 $ {M}_{ \max }g=F+{f}_{ \max } $ ,

解得 $ {M}_{ \max }=4\mathrm{k}\mathrm{g} $ ；

当物体 $ B $ 质量较小时,重物 $ A $ 有向左运动的趋势,则静摩擦力向右,当静摩擦力最大时,物体 $ B $ 的质量最小,

有 $ {M}_{ \min }g=F-{f}_{ \max } $ ,

解得 $ {M}_{ \min }=2\mathrm{k}\mathrm{g} $ ,

综上可知物体 $ B $ 的质量 $ M $ 的取值范围为 $ 2\mathrm{k}\mathrm{g}⩽ M⩽ 4\mathrm{k}\mathrm{g} $ .

第10本作业本（从上往下数）与第11本作业本之间的摩擦力大小为 $ {f}_{1}=10{\mu }_{1}mg $ ,将下面20本作业本看成一个整体,因为 $ {f}_{1} < {\mu }_{2}\cdot 30mg $ ,所以下面20本作业本相对桌面静止,对其受力分析,根据二力平衡可知,桌面对其静摩擦力的大小等于 $ {f}_{1}=10{\mu }_{1}mg $ ,根据相互作用力可知, 作业本对桌面的摩擦力大小也为 $ 10{\mu }_{1}mg $ ,故 $ \mathrm{A} $ 、 $ \mathrm{B} $ 、 $ \mathrm{C} $ 错误；第10本作业本与第9本作业本之间摩擦力大小为 $ {f}_{2}={\mu }_{1}\cdot 9mg=9{\mu }_{1}mg $ ,若要把第10本作业本抽出,水平拉力 $ F > {f}_{1}+{f}_{2}=19{\mu }_{1}mg $ ,故 $ \mathrm{D} $ 正确.