1．中国人民解放军南部战区组织舰艇编队在南海有关海域进行战备巡航.如图所示，我国某海警船上午9：25从 $ A $ 点出发先向正东行驶一段距离到达 $ B $ 点，然后向正北行驶一段距离于12：22到达 $ C $ 点，历时2小时57分.下列说法中正确的是（ ）
A．2小时57分是指时刻
B．海警船航行的总路程大于位移大小
C．9：25和12：22均是指时间间隔
D．海警船在海上航行过程中，确定其位置时不可以看成质点
2小时57分是指时间间隔, $ \mathrm{A} $ 错误；海警船航行的总路程为 $ AB $ 与 $ BC $ 段距离之和,位移大小为 $ AC $ 段距离,故海警船航行的总路程大于位移大小, $ \mathrm{B} $ 正确；9：25和12：22均是指时刻, $ \mathrm{C} $ 错误；海警船在海上航行时,船自身大小远小于航程,可以看成质点, $ \mathrm{D} $ 错误.
3．水平面上 $ A $ 处放置一半径为 $ r $ 的铁环，铁环的最高点为 $ a $ ，在 $ A $ 处的右侧 $ B $ 处有一竖直墙面，墙面上固定有一磁铁（厚度不计），如图所示.现给铁环一水平速度，在水平面上滚动了三圈半后恰好被磁铁吸住，则（ ）
A．研究铁环上 $ a $ 点的运动时，可以将铁环看成质点
B．铁环运动过程中，铁环上的 $ a $ 点相对于圆心静止
C． $ A $ 、 $ B $ 间的距离等于 $ 7\mathrm{\pi }r $
D．铁环从 $ A $ 处滚动到 $ B $ 处的过程中， $ a $ 点发生的位移大小为 $ r\sqrt{4+49{\mathrm{\pi }}^{2}} $
研究铁环上 $ a $ 点的运动时,铁环的大小和形状不能忽略,不可以将铁环看成质点, $ \mathrm{A} $ 错误；铁环运动过程中,铁环上的 $ a $ 点相对于圆心的位置不断变化,不是处于静止状态, $ \mathrm{B} $ 错误；铁环滚动了三圈半被磁铁吸住,则 $ A $ 、 $ B $ 间的距离为 $ 7\mathrm{\pi }r+r $ , $ \mathrm{C} $ 错误； 铁环从 $ A $ 处滚动到 $ B $ 处的过程中, $ a $ 点发生的位移大小为 $ x=\sqrt{(2r)^{2}+(7\mathrm{\pi }r)^{2}}=r\sqrt{4+49{\mathrm{\pi }}^{2}} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.
4．如图所示为某物体的 $ x-t $ 图像,下列说法正确的是（ ）
A．第 $ 1\mathrm{s} $ 内物体的位移是 $ 3\mathrm{m} $
B． $ 2\sim 3\mathrm{s} $ 内物体的位移是 $ 3\mathrm{m} $
C． $ 4\mathrm{s} $ 内物体的运动方向不变
D． $ 4\mathrm{s} $ 内物体通过的路程是 $ 4\mathrm{m} $ ,位移是 $ -2\mathrm{m} $
在 $ x-t $ 图像中,物体某段时间内的位移等于末、初时刻物体的位置坐标之差.在第 $ 1\mathrm{s} $ 内物体的位移是 $ \mathrm{\Delta }x=3\mathrm{m}-2\mathrm{m}=1\mathrm{m} $ , $ \mathrm{A} $ 错误; $ 2\sim 3\mathrm{s} $ 内物体的位置坐标不变,故物体静止,位移是 $ {\rm 0,} \mathrm{B} $ 错误;由题图可知, $ 0\sim 1\mathrm{s} $ 内物体沿正方向运动, $ 1\sim 3\mathrm{s} $ 内物体静止, $ 3\sim 4\mathrm{s} $ 内物体沿负方向运动,则 $ 4\mathrm{s} $ 内物体的运动方向发生变化, $ \mathrm{C} $ 错误; $ 4\mathrm{s} $ 内物体通过的路程是 $ 1\mathrm{m}+3\mathrm{m}=4\mathrm{m} $ ,位移是 $ 0-2\mathrm{m}=-2\mathrm{m} $ , $ \mathrm{D} $ 正确.
5．一辆小车沿一条直线运动，车上放着盛水的滴漏，滴漏距离地面很近，每隔 $ 2.0\mathrm{s} $ 滴一滴水，水在车行驶的路面上留下水滴的痕迹，用米尺测量各水滴间的距离，如图所示，米尺零刻度线与 $ O $ 点对齐，若从滴下水滴 $ O $ 开始计时，则当滴下水滴 $ G $ 时，小车运动的时间为 $ \mathrm{s} $ ，从滴下水滴 $ O $ 到滴下水滴 $ E $ ，小车行驶的位移大小为 $ \mathrm{m} $ .
14.0； 16.0
从滴下水滴 $ O $ 到滴下水滴 $ G $ 共经历7个时间,每个时间为 $ 2.0\mathrm{s} $ ,则若从滴下水滴 $ O $ 开始计时，当滴下水滴 $ G $ 时,小车运动的时间为 $ 14.0\mathrm{s} $ ；由题图可知,从滴下水滴 $ O $ 到滴下水滴 $ E $ ,小车行驶的位移大小为 $ 16.0\mathrm{m} $ .
6．如图所示，实心长方体木块 $ ABCD-A\prime B\prime C\prime D\prime $ 的长、宽、高分别为 $ a $ 、 $ b $ 、 $ c $ ，且 $ a > b > c $ .有一小虫自 $ A\prime $ 点运动到 $ C $ 点，求：
（1） 小虫的位移大小；
（2） 小虫的最小路程.
（1） $ \sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}} $
（2） $ \sqrt{{a}^{2}+(b+c)^{2}} $
（1） 小虫的位移大小为由 $ A\prime $ 点指向 $ C $ 点的有向线段长度,为 $ x=\sqrt{A\prime C{\prime }^{2}+CC{\prime }^{2}}=\sqrt{A\prime B{\prime }^{2}+B\prime C{\prime }^{2}+CC{\prime }^{2}}=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}} $ .
（2） 小虫的最小路程应等于将长方体木块表面展开后 $ A\prime $ 、 $ C $ 之间的距离,展开方式有三种,如图1、2、3所示,经过计算比较可得图1所示的展开方式 $ A\prime $ 、 $ C $ 之间的距离最小,为 $ \sqrt{{a}^{2}+(b+c)^{2}} $ .
